7. Найди значение выражения k^8,25 / (k^3,56 * k^5,69), если k = 20/19.

Решение:

Сначала упростим выражение в числителе и знаменателе, используя правило степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Знаменатель: \( k^{3,56} \cdot k^{5,69} = k^{3,56 + 5,69} = k^{9,25} \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{k^{8,25}}{k^{9,25}} \)

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( k^{8,25 - 9,25} = k^{-1} \)

Так как \( k^{-1} = \frac{1}{k} \), теперь подставим значение \( k = \frac{20}{19} \).

\( \frac{1}{k} = \frac{1}{\frac{20}{19}} = \frac{19}{20} \).

Ответ: \( \frac{19}{20} \).