7. Найди двузначное число, которое в 8 раз больше суммы своих цифр.

Решение:

Пусть двузначное число равно \( 10x + y \), где \( x \) — цифра десятков, а \( y \) — цифра единиц. Сумма цифр равна \( x + y \).

По условию задачи, число в 8 раз больше суммы своих цифр:

\[ 10x + y = 8(x + y) \]

Раскроем скобки:

\[ 10x + y = 8x + 8y \]

Перенесём члены уравнения:

\[ 10x - 8x = 8y - y \]

\[ 2x = 7y \]

Так как \( x \) и \( y \) — цифры от 0 до 9, а \( x \) не может быть 0 (так как число двузначное), то:

• Если \( y = 2 \), то \( 2x = 7 \times 2 = 14 \), откуда \( x = 7 \).
• Число равно \( 10 \times 7 + 2 = 72 \).

Проверим:

Сумма цифр: \( 7 + 2 = 9 \).

Число: \( 72 \).

\( 72 = 8 \times 9 \). Условие выполняется.

Других решений нет, так как \( y \) должно быть чётным, чтобы \( 7y \) делилось на 2, а \( x \) должно быть кратно 7.

Ответ: 72