7.* Начертить прямоугольник и квадрат с одинаковым периметром, равным 12 см. Найти площадь каждой фигуры.

Решение:

1. Квадрат:

Периметр квадрата \( P_{\text{кв}} = 12 \text{ см} \). Сторона квадрата \( a_{\text{кв}} = \frac{P_{\text{кв}}}{4} = \frac{12 \text{ см}}{4} = 3 \text{ см} \).

Площадь квадрата \( S_{\text{кв}} = a_{\text{кв}}^2 = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2 \).

2. Прямоугольник:

Периметр прямоугольника \( P_{\text{пр}} = 12 \text{ см} \). Сумма длин двух сторон \( a_{\text{пр}} + b_{\text{пр}} = \frac{P_{\text{пр}}}{2} = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см} \).

Выберем длины сторон так, чтобы их сумма была 6 см. Например, \( a_{\text{пр}} = 4 \text{ см} \) и \( b_{\text{пр}} = 2 \text{ см} \). (Другие варианты: 5 см и 1 см; 3.5 см и 2.5 см).

Площадь прямоугольника \( S_{\text{пр}} = a_{\text{пр}} \cdot b_{\text{пр}} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2 \).

Чертеж:

Ответ: Площадь квадрата 9 см², площадь прямоугольника 8 см².