7. На рисунке AB = AC, ∠ACE = ∠ABD. Докажите равенство треугольников ACE и ABD.

Решение:

Дано:

\( AB = AC \)

\( ∠ACE = ∠ABD \)

Доказать: \( ╮ACE = ╮ABD \)

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( ╮ACE \) и \( ╮ABD \).

У нас есть:

1. \( AB = AC \) — по условию.
2. \( ∠ACE = ∠ABD \) — по условию.
3. Угол \( ∠A \) — общий для обоих треугольников (\( ∠CAE = ∠BAD \)).

По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Так как \( AC = AB \) (стороны) и \( ∠CAE = ∠BAD \) (угол между сторонами), то \( ╮ACE = ╮ABD \) по второму признаку равенства треугольников.

Что и требовалось доказать.