7. На координатной плоскости построены графики функций: y = -2/x и y = x+3. Используя эти графики, решите систему уравнений.

Решение:

Графики функций y = -2/x (гипербола) и y = x + 3 (прямая) пересекаются в точках, координаты которых являются решениями системы уравнений.

На графике видно, что точки пересечения имеют следующие координаты:

(-2, 1) и (1, 4)

Проверим эти точки, подставив их в уравнения:

Для точки (-2, 1):

1 = -2 / (-2) → 1 = 1 (верно)

1 = -2 + 3 → 1 = 1 (верно)

Для точки (1, 4):

4 = -2 / 1 → 4 = -2 (неверно)

Важно: График на изображении построен схематично. Для точного решения необходимо решить систему уравнений алгебраически.

Алгебраическое решение:

-2/x = x + 3

-2 = x(x + 3)

-2 = x^2 + 3x

x^2 + 3x + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 2 = 9 - 8 = 1

\(\sqrt{D}\) = 1

x_1 = \(\frac{-3 + 1}{2}\) = \(\frac{-2}{2}\) = -1

x_2 = \(\frac{-3 - 1}{2}\) = \(\frac{-4}{2}\) = -2

Найдем соответствующие значения y:

При x_1 = -1: y_1 = -1 + 3 = 2. Точка (-1, 2)

При x_2 = -2: y_2 = -2 + 3 = 1. Точка (-2, 1)

Ответ: (-2; 1), (-1; 2).