7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Задача 7: Вероятность промаха ковбоя

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Определим вероятности выбора револьвера:

• Всего револьверов: 10.
• Пристрелянные револьверы: 4.
• Непристрелянные револьверы: 10 - 4 = 6.
• Вероятность схватить пристрелянный револьвер: \( P(\text{пристр.}) = \frac{4}{10} = 0.4 \).
• Вероятность схватить непристрелянный револьвер: \( P(\text{непристр.}) = \frac{6}{10} = 0.6 \).

2. Определим вероятности промаха для каждого типа револьвера:

• Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(\text{поп. | пристр.}) = 0.9 \).
• Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \( P(\text{пром. | пристр.}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).
• Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(\text{поп. | непристр.}) = 0.2 \).
• Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \( P(\text{пром. | непристр.}) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

3. Найдем общую вероятность промаха:

Чтобы найти общую вероятность промаха, нужно сложить вероятности двух сценариев:

1. Джон взял пристрелянный револьвер И промахнулся.
2. Джон взял непристрелянный револьвер И промахнулся.

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(\text{промах}) = P(\text{пром. | пристр.}) \cdot P(\text{пристр.}) + P(\text{пром. | непристр.}) \cdot P(\text{непристр.}) \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{промах}) = (0.1 \cdot 0.4) + (0.8 \cdot 0.6) \]

\[ P(\text{промах}) = 0.04 + 0.48 \]

\[ P(\text{промах}) = 0.52 \]

Ответ: Вероятность того, что Джон промахнется, равна 0.52.