Контрольные задания
Вопрос:

7 класс. Геометрия. Урок №45. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Домашнее задание

Фото заданияФото задания

Ответ:

Часть 1. Тестирование

Пройдите тестирование по ссылке: https://madte.st/CKeBbT47

Часть 2. Практические задания.

Задание 1.

Дано:
ÂBC — прямоугольный треугольник.
\( \angle C = 90^{\circ} \)
\( \angle A = 60^{\circ} \)
\( AB + AC = 48 \) см.

Найти:
AC, AB.

Решение:

  1. Так как \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle A = 60^{\circ} \), то \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
  2. В прямоугольном треугольнике напротив угла в \( 30^{\circ} \) лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, \( AC = \frac{1}{2} AB \).
  3. Подставим это в уравнение \( AB + AC = 48 \) см: \( AB + \frac{1}{2} AB = 48 \) см.
  4. Решим уравнение: \( \frac{3}{2} AB = 48 \) см. \( AB = 48 \cdot \frac{2}{3} = 32 \) см.
  5. Найдем AC: \( AC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16 \) см.

Проверка: \( 32 + 16 = 48 \) см.

Ответ: AC = 16 см, AB = 32 см.

Задание 2.

Дано:
ÂKLM — прямоугольный треугольник.
\( \angle L = 90^{\circ} \)
KM — гипотенуза.
KM = 84 см.
LT — высота, проведенная к KM.
\( \angle M = 30^{\circ} \)

Найти:
KT, MT.

Решение:

  1. Рассмотрим прямоугольный треугольник KLM. Так как \( \angle L = 90^{\circ} \) и \( \angle M = 30^{\circ} \), то \( \angle K = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
  2. В прямоугольном треугольнике KLM: \( LT \) — высота, проведенная к гипотенузе.
  3. Рассмотрим прямоугольный треугольник LTM. \( \angle LTM = 90^{\circ} \). \( \angle M = 30^{\circ} \). KM = 84 см.
  4. В прямоугольном треугольнике LTM, катет MT лежит против угла \( 30^{\circ} \) в треугольнике KLM. Нет, это неверно.
  5. В прямоугольном треугольнике KLM, катет KL лежит против угла \( 30^{\circ} \), значит \( KL = \frac{1}{2} KM = \frac{1}{2} \cdot 84 = 42 \) см.
  6. Найдем катет LM: \( LM^2 = KM^2 - KL^2 = 84^2 - 42^2 = (84-42)(84+42) = 42 · 126 = 5292 \). \( LM = \sqrt{5292} = \sqrt{42^2 · 3} = 42\sqrt{3} \) см.
  7. Рассмотрим прямоугольный треугольник LTM. \( \angle LTM = 90^{\circ} \). \( \angle M = 30^{\circ} \). KM = 84 см. LT — высота.
  8. В прямоугольном треугольнике LTM, катет MT прилежащий к углу \( 30^{\circ} \). \( \cos 30^{\circ} = \frac{MT}{LM} \). \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{MT}{42\sqrt{3}} \). \( MT = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 42\sqrt{3} = \frac{3}{2} · 42 = 3 · 21 = 63 \) см.
  9. Найдем KT. \( KT = KM - MT = 84 - 63 = 21 \) см.
  10. Проверим треугольник KLT: \( \angle KTL = 90^{\circ} \), \( \angle K = 60^{\circ} \). \( KT = 21 \) см. \( KL = 42 \) см. \( \cos 60^{\circ} = \frac{KT}{KL} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2} \). Это верно.

Ответ: KT = 21 см, MT = 63 см.

📄 Все ответы📸 Решить моё задание