7. Какую начальную скорость нужно сообщить мячу, бросая его вниз с некоторой высоты h, чтобы мяч после удара о пол поднялся на высоту в 2 раза большую?

Предположим, что удар о пол абсолютно упругий: скорость мяча после удара по модулю равна скорости перед ударом.

1. По закону сохранения энергии при падении с высоты h: \(v^2=v_0^2+2gh\), где \(v\) — скорость перед ударом, \(v_0\) — начальная скорость вниз.
2. После удара мяч поднимается на высоту \(2h\), поэтому \(v^2=2g\cdot 2h=4gh\).
3. Приравниваем выражения для \(v^2\): \(v_0^2+2gh=4gh\), откуда \(v_0^2=2gh\).

Ответ: \(v_0=\sqrt{2gh}\), направленная вниз.