7. Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть и полностью расплавить олова массой 1,5 т, взятого при температуре 32°С? Постройте график зависимости температуры от количества теплоты.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие физические константы для олова:

• Удельная теплоемкость олова (c): примерно 230 Дж/(кг·°C)
• Температура плавления олова (T_пл): примерно 232°C
• Удельная теплота плавления олова (λ): примерно 59 000 Дж/кг

Дано:

• Масса (m): 1,5 т = 1500 кг
• Начальная температура (T_нач): 32°C

Находим количество теплоты, необходимое для нагревания:

Сначала нужно рассчитать, сколько теплоты требуется, чтобы довести олово от 32°C до температуры плавления (232°C).

Формула для расчета количества теплоты при нагревании: Q_нагр = c ⋅ m ⋅ ΔT

Где ΔT = T_пл - T_нач

ΔT = 232°C - 32°C = 200°C

Q_нагр = 230 Дж/(кг·°C) ⋅ 1500 кг ⋅ 200°C

\[ Q_{нагр} = 230 \cdot 1500 \cdot 200 \text{ Дж} \]

\[ Q_{нагр} = 69 000 000 ext{ Дж} = 69 ext{ МДж} \]

Находим количество теплоты, необходимое для плавления:

После достижения температуры плавления, необходимое количество теплоты для полного расплавления олова рассчитывается по формуле:

Q_пл = λ ⋅ m

\[ Q_{пл} = 59000 ext{ Дж/кг} \cdot 1500 ext{ кг} \]

\[ Q_{пл} = 88 500 000 ext{ Дж} = 88.5 ext{ МДж} \]

Находим общее количество теплоты:

Общее количество теплоты — это сумма теплоты, затраченной на нагревание и плавление:

Q_общ = Q_нагр + Q_пл

\[ Q_{общ} = 69 000 000 ext{ Дж} + 88 500 000 ext{ Дж} \]

\[ Q_{общ} = 157 500 000 ext{ Дж} = 157.5 ext{ МДж} \]

Построение графика зависимости температуры от количества теплоты:

График будет иметь две части:

1. Первый участок (нагревание): Прямая линия, идущая от начальной температуры (32°C) до температуры плавления (232°C). На этом участке скорость изменения температуры зависит от удельной теплоемкости, массы и количества подводимой теплоты.
2. Второй участок (плавление): Горизонтальная линия при температуре плавления (232°C). На этом участке вся подводимая теплота идет на изменение агрегатного состояния (плавление), а температура остается постоянной.

Ось X: Количество теплоты (Q), МДж

Ось Y: Температура (T), °C

Точки на графике:

• Начало: (0 МДж, 32°C)
• Конец нагревания: (69 МДж, 232°C)
• Конец плавления: (69 МДж + 88.5 МДж, 232°C) = (157.5 МДж, 232°C)

Примерный вид графика:

На графике будет восходящая линия от (0, 32) до (69, 232), а затем горизонтальная линия от (69, 232) до (157.5, 232).

Ответ: Общее количество теплоты, необходимое для нагревания и полного плавления олова, составляет 157,5 МДж.