7. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства x + y < z?

Решение:

Дано неравенство: \( x + y < z \).

Перепишем его, чтобы понять, какие преобразования возможны:

• Перенесём \( x \) и \( y \) в правую часть: \( 0 < z - x - y \), что равносильно \( z - x - y > 0 \).
• Перенесём \( z \) в левую часть: \( x + y - z < 0 \).
• Умножим обе части на -1, при этом знак неравенства изменится: \( -(x + y) > -z \), что равносильно \( -x - y > -z \) или \( -z < -x - y \).

Теперь проверим предложенные варианты:

1. \( z - y > x \) \(\Leftrightarrow\) \( z > x + y \). Это верно, так как \( x + y < z \).
2. \( x - z < -y \) \(\Leftrightarrow\) \( x + y < z \). Это верно.
3. \( z - x - y < 0 \). Это не следует из \( x + y < z \). Наоборот, \( z - x - y > 0 \).
4. \( -z + x + y < 0 \) \(\Leftrightarrow\) \( x + y < z \). Это верно.

Неравенство, которое не следует из \( x + y < z \), это \( z - x - y < 0 \).