№ 7. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку можно провести более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют менее одной общей точки.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
   • Это утверждение верно. Согласно признаку параллельности прямых, если соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
2. Утверждение 2: Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
   • Это утверждение неверно. Две прямые могут быть параллельны и не иметь ни одной общей точки, либо пересекаться ровно в одной точке.
3. Утверждение 3: Через любую точку можно провести более одной прямой.
   • Это утверждение неверно. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых, но только одну прямую, параллельную данной прямой. Если имеется в виду проведение одной прямой, то можно провести только одну.
4. Утверждение 4: Любые три прямые имеют менее одной общей точки.
   • Это утверждение неверно. Три прямые могут пересекаться в одной точке, попарно пересекаться в трех точках, или две из них могут быть параллельны, а третья пересекать их в двух точках, или все три могут быть параллельны. Таким образом, они могут иметь как одну, так и три общие точки, или ни одной.

Ответ: Верно только утверждение 1.