7. Как известно, игра в шахматы была придумана в Индии. Согласно старинной легенде, индусский парень, восхищённый игрой, решил щедро одарить её изобретателя. Но тот, ничего мудрёного царя, запросил ничтожную награду: он просил выдать одно пшеничное зерно за первую клетку шахматной доски, а за каждую следующую клетку (всего их 64) — вдвое больше против предыдущей. Рассчитайте, сколько всего пшеничных зёрен должен был получить изобретатель. Какой объём мог бы быть у амбара для размещения этого зерна, если кубический метр пшеницы содержит около 15 миллионов зёрен?

На клетках количество зёрен образует последовательность: 1, 2, 4, …, где каждое следующее число вдвое больше предыдущего.

Сумма зёрен на 64 клетках — сумма геометрической прогрессии: \(1+2+4+\dots+2^{63}=2^{64}-1\).

Значит, всего нужно \(18\,446\,744\,073\,709\,551\,615\) зёрен.

Один кубический метр вмещает около 15 000 000 зёрен, поэтому объём амбара должен быть примерно \(\frac{18\,446\,744\,073\,709\,551\,615}{15\,000\,000}\approx1\,229\,782\,938\,247\) м³.

Ответ: около 18,45 квинтиллиона зёрен; их объём — примерно 1,23 триллиона м³.