7. Известно, что b > a > 0. Какое из указанных ниже утверждений является верным? 1) a - b > 0 2) b + 3 < a + 3 3) -a < -b 4) 3b > 3a

Решение:

Дано неравенство \( b > a > 0 \). Нам нужно определить, какое из предложенных утверждений верно.

1. Утверждение 1: \( a - b > 0 \)
   Из \( b > a \) следует, что \( a - b < 0 \). Значит, это утверждение неверно.
2. Утверждение 2: \( b + 3 < a + 3 \)
   Если к обеим частям неравенства \( b > a \) прибавить 3, получим \( b + 3 > a + 3 \). Значит, это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: \( -a < -b \)
   Если умножить обе части неравенства \( b > a \) на -1, знак неравенства изменится на противоположный: \( -b < -a \). Это эквивалентно \( -a > -b \). Значит, это утверждение неверно.
4. Утверждение 4: \( 3b > 3a \)
   Если обе части неравенства \( b > a \) умножить на положительное число 3, знак неравенства не изменится: \( 3b > 3a \). Значит, это утверждение верно.

Ответ: 4) 3b > 3a