7. Из вершины прямого угла AED (рис. 76) проведены два луча ЕС и EF так, что LAEF = 58°, ZCED = 49°. Вычислите величину угла CEF.

Решение:

Прямой угол AED имеет градусную меру \( 90° \).

Угол AED состоит из углов AEF, CEF и CED. Таким образом, \( \angle AED = \angle AEF + \angle CEF + \angle CED \).

Нам дано:

• \( \angle AED = 90° \)
• \( \angle AEF = 58° \)
• \( \angle CED = 49° \)

Подставим известные значения в уравнение:

\( 90° = 58° + \angle CEF + 49° \)

Сложим известные углы:

\( 58° + 49° = 107° \)

Получаем:

\( 90° = 107° + \angle CEF \)

Отсюда:

\( \angle CEF = 90° - 107° \)

\( \angle CEF = -17° \)

Обнаружена ошибка в условии задачи. Сумма углов AEF и CED (58° + 49° = 107°) больше прямого угла AED (90°). Это означает, что лучи EC и EF не могут быть расположены так, как описано, внутри прямого угла AED.

Если предположить, что луч EF находится внутри угла CED, тогда:

\( \angle CED = \angle CEF + \angle FED \)

Если предположить, что луч EC находится внутри угла AEF, тогда:

\( \angle AEF = \angle AEC + \angle CEF \)

Давайте предположим, что порядок лучей такой: A, F, C, D. Тогда:

\( \angle AED = \angle AEF + \angle FED \)

\( 90° = 58° + \angle FED \)

\( \angle FED = 90° - 58° = 32° \)

И \( \angle CED = 49° \).

\( \angle FED = \angle FEC + \angle CED \)

\( 32° = \angle FEC + 49° \)

\( \angle FEC = 32° - 49° = -17° \). Это также невозможно.

Давайте предположим, что порядок лучей такой: A, C, F, D. Тогда:

\( \angle AED = \angle AEC + \angle CED \)

\( 90° = \angle AEC + 49° \)

\( \angle AEC = 90° - 49° = 41° \)

И \( \angle AEF = 58° \).

\( \angle AEF = \angle AEC + \angle CEF \)

\( 58° = 41° + \angle CEF \)

\( \angle CEF = 58° - 41° = 17° \)

Этот вариант возможен.

Ответ: \( 17° \).