7. Исполнителю Черепашка был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 10 [Вперед 10 Направо 72] Какая фигура появится на экране? а) незамкнутая ломаная линия б) правильный десятиугольник в) фигура, внутренние углы которой равны 72° г) правильный пятиугольник

Решение:

Алгоритм задаёт черепашке повторить 10 раз команду "Вперед 10" и команду "Направо 72". Это означает, что черепашка будет двигаться по прямой на 10 единиц, затем поворачивать на 72 градуса. После 10 таких повторений черепашка замкнёт фигуру.

Сумма внешних углов любого замкнутого многоугольника равна 360°. В данном случае внешний угол равен 72°.

Количество сторон многоугольника можно найти, разделив 360° на величину внешнего угла: \( n = \frac{360^{\circ}}{72^{\circ}} = 5 \).

Таким образом, фигура, которая появится на экране, — это пятиугольник.

Проверим внутренние углы:

Внутренний угол правильного многоугольника находится по формуле: \( \alpha = \frac{180^{\circ}(n-2)}{n} \).

Для пятиугольника: \( \alpha = \frac{180^{\circ}(5-2)}{5} = \frac{180^{\circ} \cdot 3}{5} = \frac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ} \).

Вариант «в) фигура, внутренние углы которой равны 72°» неверен, так как внутренние углы правильного пятиугольника равны 108°.

Вариант «б) правильный десятиугольник» неверен, так как для десятиугольника внешний угол был бы \( 360/10 = 36^{\circ} \).

Вариант «а) незамкнутая ломаная линия» неверен, так как алгоритм приводит к замкнутой фигуре.

Следовательно, фигура является правильным пятиугольником.

Ответ: г) правильный пятиугольник