7. Художник нарисовал квадратную картину со стороной 6 дм. Он хочет сделать деревянную рамку шириной 1 дм вокруг картины. Сначала нарисуй схему: большой квадрат (рамка + картина) и внутри меньший квадрат (сама картина). Найди, сколько дерева потребуется для рамки (её площадь) и какой длины нужен плинтус для внешнего края рамки.

Решение:

1. Находим площадь картины:

Картина — квадрат со стороной \( 6 \text{ дм} \).

\( S_{картины} = 6 \text{ дм} \times 6 \text{ дм} = 36 \text{ дм}^2 \)

2. Находим размеры большого квадрата (рамка + картина):

Ширина рамки — \( 1 \text{ дм} \) с каждой стороны.

Сторона большого квадрата = сторона картины + 2 × ширина рамки = \( 6 \text{ дм} + 2 \times 1 \text{ дм} = 6 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 8 \text{ дм} \).

3. Находим площадь большого квадрата:

\( S_{большого квадрата} = 8 \text{ дм} \times 8 \text{ дм} = 64 \text{ дм}^2 \)

4. Находим площадь рамки (количество дерева):

\( S_{рамки} = S_{большого квадрата} - S_{картины} = 64 \text{ дм}^2 - 36 \text{ дм}^2 = 28 \text{ дм}^2 \)

5. Находим длину плинтуса (периметр внешнего края рамки):

Периметр большого квадрата = \( 4 \times \text{сторона большого квадрата} \) = \( 4 \times 8 \text{ дм} = 32 \text{ дм} \).

Ответ: Для рамки потребуется 28 квадратных дециметров дерева. Нужен плинтус длиной 32 дециметра.