7 : \(\frac{13}{24}\) : 1\(\frac{1}{48}\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{4}\) =

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(1\frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 1}{48} = \frac{49}{48}\)
   • \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
2. Представим целое число 7 в виде дроби: \(7 = \frac{7}{1}\).
3. Теперь решим пример: \(\frac{7}{1} : \frac{13}{24} : \frac{49}{48} \cdot \frac{9}{4}\).
4. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{7}{1} \cdot \frac{24}{13} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{9}{4}\).
5. Перемножим дроби: \(\frac{7 \cdot 24 \cdot 48 \cdot 9}{1 \cdot 13 \cdot 49 \cdot 4}\).
6. Сократим: \(\frac{7 \cdot 24 \cdot 48 \cdot 9}{1 \cdot 13 \cdot 49 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 48 \cdot 9}{1 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{2592}{91}\).
7. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{2592}{91} = 28\frac{44}{91}\).

Ответ: 28 44/91