7: \(\frac{13}{24}\): \(1\frac{1}{48}\) \(\cdot\) \(2\frac{1}{4}\) =

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(1\frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 1}{48} = \frac{49}{48}\)
• \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
2. Подставим неправильные дроби в выражение:
• \(\frac{13}{24} : \frac{49}{48} \cdot \frac{9}{4}\)
3. Деление заменим умножением на обратную дробь:
• \(\frac{13}{24} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{9}{4}\)
4. Сократим дроби:
• \(\frac{13}{\cancel{24}^1} \cdot \frac{\cancel{48}^2}{49} \cdot \frac{9}{4}\)
• \(\frac{13}{1} \cdot \frac{2}{49} \cdot \frac{9}{4}\)
• \(\frac{13}{1} \cdot \frac{\cancel{2}^1}{49} \cdot \frac{9}{\cancel{4}^2}\)
5. Выполним умножение:
• \(\frac{13 \cdot 1 \cdot 9}{1 \cdot 49 \cdot 2} = \frac{117}{98}\)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{117}{98} = 1\frac{19}{98}\)

Ответ: \(1\frac{19}{98}\).