7. f(x) = 2x - 3x^2. Найдите производную.

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2x - 3x^2 \), воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных: \( (u - v)' = u' - v' \).
2. Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
3. Производная константы, умноженной на функцию, равна константе, умноженной на производную функции: \( (c · u)' = c · u' \).

Применим эти правила:

Производная \( 2x \) равна \( 2 \).

Производная \( 3x^2 \) равна \( 3 · 2x^{2-1} = 6x \).

Таким образом, производная функции \( f(x) = 2x - 3x^2 \) равна:

\[ f'(x) = 2 - 6x \]

Ответ: \( f'(x) = 2 - 6x \).