7. Два угла трапеции равны 60° и 90°, а её основания 2 и 5 см. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Так как основания трапеции параллельны, углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°. Поэтому одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая образует с основанием угол 60°.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны:

\(5-2=3\) см.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой — наклонной боковой стороной — прилежащий к углу 60° катет равен 3 см. Тогда длина этой стороны:

\(\cos 60^\circ=\dfrac{3}{x}\), откуда \(x=\dfrac{3}{\cos 60^\circ}=6\) см.

Длина перпендикулярной боковой стороны равна \(3\tan 60^\circ=3\sqrt{3}\) см, что меньше 6 см.

Ответ: 6 см.