7. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы и бегут на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Пусть длина одного круга равна \(L\) км, а скорость первого бегуна — \(v\) км/ч. Тогда скорость второго бегуна равна \(v+6\) км/ч.

1. Первый бегун за 1 час пробежал \(L-1\) км, поэтому \(v=L-1\).
2. Второй бегун прошёл первый круг на 15 минут раньше, то есть за \(1-0{,}25=0{,}75\) часа. Поэтому его скорость равна \(\dfrac{L}{0{,}75}=\dfrac{4L}{3}\) км/ч.
3. Составим уравнение:
   \[\frac{4L}{3}-(L-1)=6.\]
4. Решим уравнение:
   \[\frac{L}{3}+1=6,\qquad \frac{L}{3}=5,\qquad L=15.\]
5. Скорость первого бегуна:
   \[v=L-1=15-1=14\text{ км/ч}.\]

Ответ: 14 км/ч.