7. Для представления некоторой информации используется выражение 3x · (6x¹⁰)³ : (6x⁶)⁵. Найдите значение этого выражения при х = 60.

Решение:

1. Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней:
• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• \( (ab)^n = a^n b^n \)
• \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Применим свойства степеней к выражению:

\[ 3x \cdot (6x^{10})^3 : (6x^6)^5 \]

\[ = 3x \cdot (6^3 \cdot (x^{10})^3) : (6^5 \cdot (x^6)^5) \]

\[ = 3x \cdot (216 \cdot x^{10 \cdot 3}) : (7776 \cdot x^{6 \cdot 5}) \]

\[ = 3x \cdot (216 \cdot x^{30}) : (7776 \cdot x^{30}) \]

\[ = (3 \cdot 216) x^{1+30} : (7776 x^{30}) \]

\[ = 648 x^{31} : (7776 x^{30}) \]

\[ = \frac{648}{7776} \cdot x^{31-30} \]

\[ = \frac{1}{12} x^1 \]

\[ = \frac{x}{12} \]

3. Теперь подставим значение \( x = 60 \) в упрощенное выражение:

\[ \frac{60}{12} = 5 \]

Ответ: 5