7. Для представления некоторой информации используется выражение 3x · (6x^10)^3 : (6x^6)^5 . Найдите значение этого выражения при x = 60 .

Решение:

Сначала упростим данное выражение:

\( 3x · (6x^{10})^3 : (6x^6)^5 \)

Используем свойства степеней \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\[ 3x · (6^3 · (x^{10})^3) : (6^5 · (x^6)^5) \]

\[ 3x · (216 · x^{30}) : (7776 · x^{30}) \]

Теперь выполним умножение и деление:

\[ \frac{3x · 216 · x^{30}}{7776 · x^{30}} \]

Сократим \( x^{30} \) и числовые коэффициенты:

\[ \frac{3 · 216 · x}{7776} \]

Вычислим \( 3 · 216 = 648 \):

\[ \frac{648x}{7776} \]

Разделим 7776 на 648:

\[ \frac{648x}{7776} = \frac{x}{12} \]

Теперь подставим \( x = 60 \) в упрощенное выражение:

\[ \frac{60}{12} = 5 \]

Ответ: 5.