7. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 14 дм, что составляет \(\frac{7}{12}\) от высоты, а ширина его составляет 55% высоты. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. Ответ выразите в см².

Решение:

1. Найдём высоту параллелепипеда.

Длина (14 дм) составляет \(\frac{7}{12}\) высоты. Значит, высота равна:

\[ h = 14 \text{ дм} : \frac{7}{12} = 14 \cdot \frac{12}{7} = 2 \cdot 12 = 24 \text{ дм} \]

2. Найдём ширину параллелепипеда.

Ширина составляет 55% высоты:

\[ w = 0.55 \cdot 24 \text{ дм} = 13.2 \text{ дм} \]

3. Найдём площадь поверхности параллелепипеда.

Формула площади поверхности параллелепипеда: \( S = 2(lw + lh + wh) \), где \( l \) — длина, \( w \) — ширина, \( h \) — высота.

Переведём все размеры в сантиметры: \( l = 140 \text{ см}, w = 132 \text{ см}, h = 240 \text{ см} \).

\[ S = 2(140 \cdot 132 + 140 \cdot 240 + 132 \cdot 240) \]

\[ S = 2(18480 + 33600 + 31680) \]

\[ S = 2(83760) = 167520 \text{ см}^2 \]

Ответ: 167520 см².