7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, — на 8 полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти число моделей, которое делится без остатка на 14 и на 8, и находится в промежутке от 100 до 120.

Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 8.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
• \( 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 \)
2. Найдём НОК, взяв все простые множители с наибольшей степенью:
• \( \text{НОК}(14, 8) = 2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56 \)

Теперь нужно найти число, кратное 56, которое находится в пределах от 100 до 120.

Проверим кратные числа 56:

• \( 56 \cdot 1 = 56 \) (меньше 100)
• \( 56 \cdot 2 = 112 \) (больше 100 и меньше 120)
• \( 56 \cdot 3 = 168 \) (больше 120)

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условиям задачи, — это 112.

Ответ: 112 моделей.