7. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Доказать: AH = HC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH.

1. AB = CB по условию.
2. ∠ABH = ∠CBH по условию.
3. BH — общая сторона треугольников.

Следовательно, треугольники ABH и CBH равны по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AH = HC.