7. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 3,6 м от уличного фонаря. При каком угле наклона луча, падающего от вершины фонаря на голову человека, высота фонаря будет равна 5,4 м?

Решение:

Обозначим высоту человека как \( h_ч = 1.8 \) м, расстояние от человека до фонаря как \( d = 3.6 \) м, высоту фонаря как \( H = 5.4 \) м.

Рассмотрим подобные треугольники. Большой треугольник образован высотой фонаря, расстоянием от основания фонаря до точки, где свет от фонаря падает на землю, и лучом от вершины фонаря.

Меньший треугольник образован высотой человека, расстоянием от человека до точки, где свет от фонаря падает на землю, и лучом от вершины фонаря.

Пусть \( x \) — расстояние от основания фонаря до точки, где луч от вершины фонаря пересекает землю.

Тогда расстояние от человека до этой точки будет \( x - 3.6 \).

Из подобия треугольников следует:

\( \frac{H}{x} = \frac{h_ч}{x - d} \)

\( \frac{5.4}{x} = \frac{1.8}{x - 3.6} \)

\( 5.4(x - 3.6) = 1.8x \)

\( 5.4x - 19.44 = 1.8x \)

\( 5.4x - 1.8x = 19.44 \)

\( 3.6x = 19.44 \)

\( x = \frac{19.44}{3.6} = 5.4 \) м.

Теперь найдем угол наклона луча. Пусть этот угол будет \( \alpha \). Мы можем использовать тангенс угла в большом треугольнике:

\( \tan(\alpha) = \frac{H}{x} = \frac{5.4}{5.4} = 1 \)

Угол, тангенс которого равен 1, равен 45 градусам.

Ответ: 45.