7. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠M = 42°, ∠N = 84°

Решение:

В треугольнике MNP сумма углов равна 180°.

\( \angle M + \angle N + \angle P = 180° \)

\( 42° + 84° + \angle P = 180° \)

\( 126° + \angle P = 180° \)

\( \angle P = 180° - 126° = 54° \)

AM — биссектриса угла M, значит, делит его пополам:

\( \angle AMP = \angle AMN = \frac{\angle M}{2} = \frac{42°}{2} = 21° \)

AN — биссектриса угла N, значит, делит его пополам:

\( \angle ANM = \angle ANP = \frac{\angle N}{2} = \frac{84°}{2} = 42° \)

В треугольнике AMN сумма углов равна 180°.

\( \angle NAM + \angle AMN + \angle ANM = 180° \)

\( \angle NAM + 21° + 42° = 180° \)

\( \angle NAM + 63° = 180° \)

\( \angle NAM = 180° - 63° = 117° \)

Ответ: В) 117°