7. ΔABC, AA₁ ∩ BB₁ ∩ CC₁ = F, A₁B₁ ∥ AB, A₁C₁ ∥ AC, B₁C₁ ∥ BC. ∠BAC = 30°, ∠ABC = 80°. Найдите угол между прямыми AB и B₁C₁; A₁C₁ и BC.

Так как B₁C₁ ∥ BC, угол между прямыми AB и B₁C₁ равен углу между AB и BC:

∠(AB, B₁C₁) = ∠ABC = 80°.

Найдём третий угол треугольника ABC:

∠ACB = 180° − 30° − 80° = 70°.

Так как A₁C₁ ∥ AC, угол между A₁C₁ и BC равен углу между AC и BC:

∠(A₁C₁, BC) = ∠ACB = 70°.

Ответ: 80°; 70°.