7-8. Углы треугольника относятся как 1:1:7. Определите вид данного треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( x \), \( x \) и \( 7x \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим и решим уравнение:

\[ x + x + 7x = 180° \]

\[ 9x = 180° \]

\[ x = \frac{180°}{9} = 20° \]

Значит, углы треугольника равны:

• \( 20° \)
• \( 20° \)
• \( 7 \cdot 20° = 140° \)

Так как один из углов больше 90° (140°), то треугольник тупоугольный.

Так как все углы разные (20°, 20°, 140°), то треугольник разносторонний.

Ответ: по углам — тупоугольный, по сторонам — разносторонний.