7.76. В баллон, содержащий 2 моля идеального газа, добавили ещё 1 моль газа. Во сколько раз нужно изменить абсолютную температуру в баллоне сосуда, чтобы давление газа увеличилось в 3 раза?

Пошаговое решение:

1. Исходные данные:
   • Начальное количество вещества: $$n_1 = 2$$ моль.
   • Конечное количество вещества: $$n_2 = 2 + 1 = 3$$ моль.
   • Давление увеличилось в 3 раза: $$P_2 = 3P_1$$.
   • Объем сосуда (V) остается постоянным.
   • Универсальная газовая постоянная (R) остается постоянной.
2. Уравнение состояния идеального газа: \( PV = nRT \)
3. Состояние 1: \( P_1V = n_1RT_1 \)
4. Состояние 2: \( P_2V = n_2RT_2 \)
5. Выразим отношение температур: Разделим уравнение состояния для состояния 2 на уравнение для состояния 1:
   • \( \frac{P_2V}{P_1V} = \frac{n_2RT_2}{n_1RT_1} \)
   • \( \frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1} \)
6. Подставим известные значения:
   • \( 3 = \frac{3 · T_2}{2 · T_1} \)
   • \( 3 = \frac{3}{2} · \frac{T_2}{T_1} \)
7. Найдем отношение температур:
   • \( \frac{T_2}{T_1} = 3 · \frac{2}{3} \)
   • \( \frac{T_2}{T_1} = 2 \)

Ответ: Абсолютную температуру нужно изменить в 2 раза.