7. (56) Выполните действия: \(\frac{7}{12} - \frac{16}{21}\) : \(\frac{7}{7}\) + \(\frac{11}{15} + 0.3\)^2

Решение:

Выполним действия по порядку: сначала действия в скобках, затем умножение/деление, потом сложение.

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 21 — это 84. \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{49}{84} \), \( \frac{16}{21} = \frac{16 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{64}{84} \).
2. Выполним вычитание в первой скобке: \( \frac{49}{84} - \frac{64}{84} = \frac{49 - 64}{84} = \frac{-15}{84} \).
3. Упростим дробь \( \frac{-15}{84} \), разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{-5}{28} \).
4. Заметим, что \( \frac{7}{7} = 1 \). Разделим результат первого действия на 1: \( \frac{-5}{28} : 1 = \frac{-5}{28} \).
5. Переведём десятичную дробь 0.3 в обыкновенную: \( 0.3 = \frac{3}{10} \).
6. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 — это 30. \( \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30} \), \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \).
7. Выполним сложение во второй скобке: \( \frac{22}{30} + \frac{9}{30} = \frac{22 + 9}{30} = \frac{31}{30} \).
8. Возведём результат второго действия в квадрат: \( (\frac{31}{30})^2 = \frac{31^2}{30^2} = \frac{961}{900} \).
9. Сложим результаты первого и второго этапов: \( \frac{-5}{28} + \frac{961}{900} \).
10. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 900. Разложим знаменатели на множители: \( 28 = 2^2 · 7 \), \( 900 = 9 · 100 = 3^2 · 10^2 = 3^2 · (2 · 5)^2 = 2^2 · 3^2 · 5^2 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^2 · 3^2 · 5^2 · 7 = 4 · 9 · 25 · 7 = 36 · 25 · 7 = 900 · 7 = 6300 \).
11. Приведём дроби к знаменателю 6300: \( \frac{-5}{28} = \frac{-5 \cdot 225}{28 \cdot 225} = \frac{-1125}{6300} \) (так как \( 6300 : 28 = 225 \)), \( \frac{961}{900} = \frac{961 \cdot 7}{900 \cdot 7} = \frac{6727}{6300} \).
12. Выполним окончательное сложение: \( \frac{-1125}{6300} + \frac{6727}{6300} = \frac{-1125 + 6727}{6300} = \frac{5602}{6300} \).
13. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{5602}{6300} = \frac{2801}{3150} \).

Ответ: \( \frac{2801}{3150} \)