7.45 Вычислите: a) (1/2 : 3/4 - 4/9) * 3/5; б) 1/2 * 8/3 - 4/9 : 3/5; в) 7/5 * (9/10 - 2/5 * 8/9).

Решение:

1. а)
1. Вычислим частное: \( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
2. Вычислим разность: \( \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9} \).
3. Умножим результат на \( \frac{3}{5} \): \( \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \).
2. б)
1. Вычислим произведение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).
2. Вычислим частное: \( \frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27} \).
3. Вычислим разность: \( \frac{4}{3} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{16}{27} \).
3. в)
1. Вычислим произведение в скобках: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{45} \).
2. Вычислим разность в скобках: \( \frac{9}{10} - \frac{16}{45} = \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90} \).
3. Умножим \( \frac{7}{5} \) на результат: \( \frac{7}{5} \cdot \frac{49}{90} = \frac{343}{450} \).

Ответ: а) \( \frac{2}{15} \); б) \( \frac{16}{27} \); в) \( \frac{343}{450} \).