7.28.3. Реши задачу и запиши ответ Мячик начинает свободно падать с высоты H = 10 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определи скорость мячика v на высоте h = 5 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ вырази в м/с и округли до целого значения.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии. Начальная энергия мячика (на высоте H) равна его кинетической энергии (на высоте h) плюс потенциальная энергия на высоте h.

Начальная энергия (E_H):

\( E_H = E_k + E_p \)

где \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \) (кинетическая энергия) и \( E_p = mgh \) (потенциальная энергия).

Начальная высота \( H = 10 \) м, высота, на которой нужно найти скорость, \( h = 5 \) м. Ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с².

В начальный момент времени мячик начинает свободно падать, значит, начальная скорость равна 0. Следовательно, начальная кинетическая энергия равна 0.

Начальная энергия (на высоте H=10 м, когда скорость 0):

\( E_{начальная} = 0 + mgH = m · 10 · 10 = 100m \)

Энергия на высоте h=5 м:

\( E_{на высоте h=5м} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \frac{1}{2}mv^2 + m · 10 · 5 = \frac{1}{2}mv^2 + 50m \)

По закону сохранения энергии: \( E_{начальная} = E_{на высоте h=5м} \)

\( 100m = \frac{1}{2}mv^2 + 50m \)

Разделим обе части уравнения на \( m \):

\( 100 = \frac{1}{2}v^2 + 50 \)

Вычтем 50 из обеих частей:

\( 100 - 50 = \frac{1}{2}v^2 \)

\( 50 = \frac{1}{2}v^2 \)

Умножим обе части на 2:

\( 100 = v^2 \)

Извлечём квадратный корень:

\( v = \sqrt{100} \)

\( v = 10 \) м/с.

Ответ нужно округлить до целого значения. В данном случае 10 м/с уже является целым значением.

Ответ: 10 м/с.