7) 1\(\frac{8}{17}\) : \(\frac{12}{17}+2\frac{7}{11}\)

Решение:

1. Переведём смешанное число \( 1\frac{8}{17} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \).
2. Переведём смешанное число \( 2\frac{7}{11} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \).
3. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 187: \[ \frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \].
4. Разделим первую дробь на дробь в скобках: \[ \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} \].
5. Сократим дроби: \( \frac{25}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{25 \cdot 25} = \frac{11}{25} \).

Ответ: \( \frac{11}{25} \).