Ответ:

Слова родник и ключ здесь близки по значению: оба называют источник воды, бьющий из земли. В этом значении они являются синонимами.

Слово ключ многозначное: оно может также обозначать предмет для отпирания замка. В стихотворении говорится именно о водном источнике, а не о ключе от двери.