Контрольные задания > 69. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «при первом броске выпадет единица». Событие B — «при втором броске выпадет единица».
Вопрос:

69. Игральную кость бросают дважды. Событие A — «при первом броске выпадет единица». Событие B — «при втором броске выпадет единица».

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

При броске игральной кости дважды общее число исходов равно 6 * 6 = 36. Пространство элементарных исходов можно представить в виде таблицы пар (результат первого броска, результат второго броска).

а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B.

Событие A: «при первом броске выпадет единица». Благоприятствующие исходы: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)}.

Событие B: «при втором броске выпадет единица». Благоприятствующие исходы: {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)}.

Событие A ∪ B: «при первом броске ИЛИ при втором броске выпадет единица». Чтобы найти благоприятствующие исходы для A ∪ B, нужно объединить исходы для A и B, убрав дубликаты.

Благоприятствующие исходы для A ∪ B:

  • (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) — из события A
  • (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) — из события B (кроме (1,1), который уже учтен)

Всего благоприятствующих исходов для A ∪ B: 6 + 5 = 11.

Таблица с выделенными благоприятствующими исходами:

123456
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

б) Сколько у событий A и B общих благоприятствующих элементарных событий?

Общее благоприятствующее событие для A и B — это то, где единица выпадает и при первом, и при втором броске. Это событие A ∩ B.

A ∩ B: «при первом броске выпадет единица И при втором броске выпадет единица». Единственный исход: (1,1).

Количество общих благоприятствующих событий: 1.

в) Опишите словами событие A ∪ B.

Событие A ∪ B означает, что хотя бы один раз при двух бросках игральной кости выпала единица. То есть, единица выпала либо в первом броске, либо во втором, либо в обоих бросках.

г) Найдите вероятность события A ∪ B.

Общее число исходов = 36.

Число благоприятствующих исходов для A ∪ B = 11 (из пункта а).

Вероятность P(A ∪ B) = (Число благоприятствующих исходов) / (Общее число исходов) = 11 / 36.

Ответ:

  • а) См. таблицу выше, благоприятствующие исходы выделены жирным.
  • б) 1 общее благоприятствующее событие — (1,1).
  • в) «Хотя бы один раз при двух бросках выпала единица».
  • г) P(A ∪ B) = 11/36.
ГДЗ по фото 📸

Похожие