69 БЛИЦтурнир. a) Пешеход прошел путь а км за 5 ч. а велосипедист проехал его за 2 ч. Во сколько раз скорость пешехода меньше скорости велосипедиста? b) Вася читает в час b страниц, а его младшая сестра - на 8 страниц меньше. На сколько быстрее своей сестры Вася прочитает книгу в с страниц? в) За несколько шоколадок ценой по d руб. заплатили x руб., а за столько же пряников заплатили y руб. Сколько стоил один пряник? г) Два опытных участка прямоугольной формы имеют одинаковую площадь. Длина первого участка равна a м, а его ширина b м. Чем длина второго участка, если его длина превышает длину первого уч.

Решение:

a) Скорость велосипедиста и пешехода

1. Скорость пешехода: \( v_1 = \frac{a}{5} \) км/ч.
2. Скорость велосипедиста: \( v_2 = \frac{a}{2} \) км/ч.
3. Чтобы узнать, во сколько раз скорость пешехода меньше скорости велосипедиста, разделим скорость велосипедиста на скорость пешехода: \[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{5}} = \frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ: Скорость пешехода меньше скорости велосипедиста в 2,5 раза.

б) Скорость чтения Васи и сестры

1. Скорость чтения Васи: \( b \) стр./ч.
2. Скорость чтения сестры: \( b - 8 \) стр./ч.
3. Время, за которое Вася прочитает \( c \) страниц: \( t_B = \frac{c}{b} \) ч.
4. Время, за которое сестра прочитает \( c \) страниц: \( t_C = \frac{c}{b - 8} \) ч.
5. Разница во времени: \( \Delta t = t_C - t_B = \frac{c}{b - 8} - \frac{c}{b} = \frac{cb - c(b - 8)}{b(b - 8)} = \frac{cb - cb + 8c}{b(b - 8)} = \frac{8c}{b(b - 8)} \) ч.

Ответ: Вася прочитает книгу на \( \frac{8c}{b(b - 8)} \) часа быстрее сестры.

в) Стоимость одного пряника

1. Стоимость всех шоколадок: \( x \) руб.
2. Стоимость одной шоколадки: \( d \) руб.
3. Количество купленных шоколадок: \( n_{шоколадок} = \frac{x}{d} \) шт.
4. Стоимость всех пряников: \( y \) руб.
5. Количество купленных пряников равно количеству купленных шоколадок, то есть \( \frac{x}{d} \) шт.
6. Стоимость одного пряника: \( \text{Цена пряника} = \frac{y}{n_{шоколадок}} = \frac{y}{\frac{x}{d}} = \frac{yd}{x} \) руб.

Ответ: Один пряник стоил \( \frac{yd}{x} \) руб.

г) Сравнение длин участков

1. Площадь первого участка: \( S_1 = a \cdot b \) м².
2. Площадь второго участка: \( S_2 = S_1 = ab \) м².
3. Пусть длина второго участка равна \( L_2 \) м, а его ширина равна \( W_2 \) м.
4. Из условия известно, что \( L_2 = a + x \) (где \( x \) - превышение длины второго над первым, \( x>0 \)).
5. Площадь второго участка: \( S_2 = L_2 · W_2 = (a+x) · W_2 \).
6. Приравниваем площади: \( ab = (a+x) · W_2 \).
7. Находим ширину второго участка: \( W_2 = \frac{ab}{a+x} \).
8. Сравниваем длину второго участка \( L_2 = a+x \) с длиной первого \( L_1 = a \).

Ответ: Длина второго участка превышает длину первого.