667. К концу рычага приложены силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где находится точка опоры, если рычаг уравновешен?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти, где расположена точка опоры. Мы знаем, что рычаг уравновешен, а значит, моменты сил, действующих на него, равны. Силы приложены к концам рычага, поэтому сумма плеч равна общей длине рычага.

1. Дано:
   • Сила первая (F₁) = 8 Н
   • Сила вторая (F₂) = 40 Н
   • Длина рычага (L) = 90 см
   • Плечо точки опоры (l₁, l₂) — ?
2. Формула равновесия рычага:

   F₁ ⋅ l₁ = F₂ ⋅ l₂

3. Дополнительное условие:

   l₁ + l₂ = L

   l₁ + l₂ = 90 см

4. Выражаем одно плечо через другое:

   l₁ = 90 см - l₂

5. Подставляем в формулу равновесия:

   8 Н ⋅ (90 см - l₂) = 40 Н ⋅ l₂

6. Решаем уравнение:
   • 720 Н ⋅ см - 8 Н ⋅ l₂ = 40 Н ⋅ l₂
   • 720 Н ⋅ см = 40 Н ⋅ l₂ + 8 Н ⋅ l₂
   • 720 Н ⋅ см = 48 Н ⋅ l₂
   • l₂ = 720 Н ⋅ см / 48 Н
   • l₂ = 15 см
7. Находим второе плечо:

   l₁ = 90 см - l₂ = 90 см - 15 см = 75 см

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 75 см от силы 8 Н и 15 см от силы 40 Н.