662. Середина отрезка AB лежит на оси Ox. Найдите m и n, если: а) A(-3; m; 5), B(2; −2; n); б) A(1; 0,5; −4), B(1; m; 2n); в) A(0; m; n + 1), B(1; n; −m + 1); г) A(7; 2m + n; −n), B(−5; −3; m − 3).

Середина отрезка с концами A(x₁; y₁; z₁) и B(x₂; y₂; z₂) имеет координаты \(\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2};\frac{z_1+z_2}{2}\right)\).

Так как середина лежит на оси \(Ox\), её координаты \(y\) и \(z\) равны нулю.

1. а)

   \(\frac{m-2}{2}=0\), поэтому \(m=2\).

   \(\frac{5+n}{2}=0\), поэтому \(n=-5\).

2. б)

   \(\frac{0.5+m}{2}=0\), поэтому \(m=-0.5\).

   \(\frac{-4+2n}{2}=0\), поэтому \(n=2\).

3. в)

   \(\frac{m+n}{2}=0\), откуда \(m+n=0\).

   \(\frac{n+1-m+1}{2}=0\), откуда \(n-m+2=0\).

   Получаем систему: \(m=-n\), \(n-m=-2\). Тогда \(n=-1\), \(m=1\).

4. г)

   \(\frac{2m+n-3}{2}=0\), откуда \(2m+n=3\).

   \(\frac{-n+m-3}{2}=0\), откуда \(m-n=3\).

   Из второго уравнения \(m=n+3\). Подставим в первое: \(2(n+3)+n=3\), поэтому \(n=-1\), \(m=2\).

Ответ: а) \(m=2,\ n=-5\); б) \(m=-0.5,\ n=2\); в) \(m=1,\ n=-1\); г) \(m=2,\ n=-1\).