66. Выполните действие: a) $\frac{x^2}{(x-5)^2} - \frac{25}{(5-x)^2}$ б) $\frac{x^2+25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}$

Question

66. Выполните действие: a) $\frac{x^2}{(x-5)^2} - \frac{25}{(5-x)^2}$ б) $\frac{x^2+25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}$

$Фото задания: 66. Выполните действие: a) $\frac{x^2}{(x-5)^2} - \frac{25}{(5-x)^2}$ б) $\frac{x^2+25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

а) Заметим, что $ (5-x)^2 = (-(x-5))^2 = (x-5)^2 $.

\[ \frac{x^2}{(x-5)^2} - \frac{25}{(5-x)^2} = \frac{x^2}{(x-5)^2} - \frac{25}{(x-5)^2} = \frac{x^2 - 25}{(x-5)^2} = \frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2} = \frac{x+5}{x-5} \]

б) Заметим, что $ (5-x)^3 = (-(x-5))^3 = -(x-5)^3 $.

\[ \frac{x^2+25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3} = \frac{x^2+25}{(x-5)^3} - \frac{10x}{(x-5)^3} = \frac{x^2+25-10x}{(x-5)^3} = \frac{(x-5)^2}{(x-5)^3} = \frac{1}{x-5} \]

Ответ: а) $\frac{x+5}{x-5}$; б) $\frac{1}{x-5}$.

66. Выполните действие: a) \(\frac{x^2}{(x-5)^2} - \frac{25}{(5-x)^2}\) б) \(\frac{x^2+25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}\)

Ответ:

Решение: