655. Вычислить: 1) $2\arcsin\frac{\sqrt3}{2}+3\arcsin\left(-\frac12\right)$; 2) $\arcsin\frac1{\sqrt2}-4\arcsin 1$; 3) $\arccos\left(-\frac12\right)-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}$; 4) $\arccos(-1)-\arcsin(-1)$; 5) $2\arctg 1+3\arctg\left(-\frac1{\sqrt3}\right)$; 6) $4\arctg(-1)+3\arctg\sqrt3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 655. Вычислить: 1) $2\arcsin\frac{\sqrt3}{2}+3\arcsin\left(-\frac12\right)$; 2) $\arcsin\frac1{\sqrt2}-4\arcsin 1$; 3)…$ Фото задания

655. Вычислить: 1) $2\arcsin\frac{\sqrt3}{2}+3\arcsin\left(-\frac12\right)$; 2) $\arcsin\frac1{\sqrt2}-4\arcsin 1$; 3) $\arccos\left(-\frac12\right)-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}$; 4) $\arccos(-1)-\arcsin(-1)$; 5) $2\arctg 1+3\arctg\left(-\frac1{\sqrt3}\right)$; 6) $4\arctg(-1)+3\arctg\sqrt3$.

Accepted Answer

Используем значения обратных тригонометрических функций в главных промежутках: $\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac\pi3$, $\arcsin\left(-\frac12\right)=-\frac\pi6$, $\arcsin\frac1{\sqrt2}=\frac\pi4$, $\arcsin 1=\frac\pi2$, $\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}3$, $\arccos(-1)=\pi$, $\arcsin(-1)=-\frac\pi2$, $\arctg 1=\frac\pi4$, $\arctg\left(-\frac1{\sqrt3}\right)=-\frac\pi6$, $\arctg(-1)=-\frac\pi4$, $\arctg\sqrt3=\frac\pi3$.

$2\cdot\frac\pi3+3\cdot\left(-\frac\pi6\right)=\frac{2\pi}3-\frac\pi2=\frac\pi6$.
$\frac\pi4-4\cdot\frac\pi2=\frac\pi4-2\pi=-\frac{7\pi}4$.
$\frac{2\pi}3-\frac\pi3=\frac\pi3$.
$\pi-\left(-\frac\pi2\right)=\frac{3\pi}2$.
$2\cdot\frac\pi4+3\cdot\left(-\frac\pi6\right)=\frac\pi2-\frac\pi2=0$.
$4\cdot\left(-\frac\pi4\right)+3\cdot\frac\pi3=-\pi+\pi=0$.

Ответ: 1) $\frac\pi6$; 2) $-\frac{7\pi}4$; 3) $\frac\pi3$; 4) $\frac{3\pi}2$; 5) $0$; 6) $0$.