654. a) \( \frac{3x-5}{4} = \frac{x+3}{2} \) ; b) \( \frac{x-3}{5} + \frac{x+2}{4} = 1 \frac{1}{2} \)

Решение:

а) Решим уравнение:

1. \( \frac{3x-5}{4} = \frac{x+3}{2} \)
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 4:

\( 4 \cdot \frac{3x-5}{4} = 4 \cdot \frac{x+3}{2} \)
\( 3x-5 = 2(x+3) \)
\( 3x-5 = 2x+6 \)

3. Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\( 3x - 2x = 6 + 5 \)
\( x = 11 \)

б) Решим уравнение:

1. \( \frac{x-3}{5} + \frac{x+2}{4} = 1 \frac{1}{2} \)
2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 20:

\( 20 \cdot \left( \frac{x-3}{5} + \frac{x+2}{4} \right) = 20 \cdot \frac{3}{2} \)
\( 20 \cdot \frac{x-3}{5} + 20 \cdot \frac{x+2}{4} = 10 \cdot 3 \)
\( 4(x-3) + 5(x+2) = 30 \)
\( 4x - 12 + 5x + 10 = 30 \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( 9x - 2 = 30 \)

5. Перенесём число в правую часть:

\( 9x = 30 + 2 \)
\( 9x = 32 \)

6. Найдем \(x\):

\( x = \frac{32}{9} \)

Ответ:

а) \( x = 11 \)

б) \( x = \frac{32}{9} \)