653 Найдите вписанный угол АВС, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48°; б) 57°; в) 90°; г) 124°; д) 180°.

Решение:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Формула для нахождения вписанного угла: \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{ дуга } AC \).

Для каждого варианта:

• а) Если дуга AC = 48°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 48° = 24° \).
• б) Если дуга AC = 57°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 57° = 28.5° \).
• в) Если дуга AC = 90°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90° = 45° \).
• г) Если дуга AC = 124°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 124° = 62° \).
• д) Если дуга AC = 180°, то \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180° = 90° \).

Ответ: Выберите вариант, соответствующий условию задачи. Например, если дуга равна 90°, то вписанный угол равен 45°.