65. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: а) \(x^2-10x+10\); б) \(x^2+3x-1\); в) \(3x^2+6x-3\); г) \(\frac14x^2-x+2\).

1. Выделим полный квадрат, прибавив и вычтя квадрат половины коэффициента при \(x\):

   \(x^2-10x+10=(x^2-10x+25)-25+10=(x-5)^2-15.\)

2. Половина коэффициента при \(x\) равна \(\frac32\):

   \(x^2+3x-1=\left(x^2+3x+\frac94\right)-\frac94-1=\left(x+\frac32\right)^2-\frac{13}{4}.\)

3. Вынесем общий множитель 3 и выделим квадрат:

   \(3x^2+6x-3=3(x^2+2x-1)=3\bigl((x+1)^2-2\bigr)=3(x+1)^2-6.\)

4. Поскольку коэффициент при \(x^2\) равен \(\left(\frac12\right)^2\), получаем:

   \(\frac14x^2-x+2=\left(\frac{x}{2}-1\right)^2+1.\)

Ответ: а) \((x-5)^2-15\); б) \(\left(x+\frac32\right)^2-\frac{13}{4}\); в) \(3(x+1)^2-6\); г) \(\left(\frac{x}{2}-1\right)^2+1\).