65 Автомобиль проехал с одинаковой скоростью в первый день 960 км, а во второй — 720 км. В первый день он был в пути на 3 ч больше, чем во второй день. Какое расстояние он проедет за 7 ч, двигаясь с той же скоростью?

Решение:

1. Обозначим скорость автомобиля как \( v \) км/ч, а время в пути во второй день как \( t \) часов.
2. В первый день автомобиль проехал \( 960 \) км, а время в пути было \( t + 3 \) часа.
3. Составим уравнение на основе данных первого дня: \( v \cdot (t + 3) = 960 \).
4. Во второй день автомобиль проехал \( 720 \) км за \( t \) часов. Составим уравнение: \( v \cdot t = 720 \).
5. Из второго уравнения выразим \( v \): \( v = \frac{720}{t} \).
6. Подставим \( v \) в первое уравнение: \( \frac{720}{t} \cdot (t + 3) = 960 \).
7. Решим уравнение относительно \( t \): \( 720(t + 3) = 960t \) \( 720t + 2160 = 960t \) \( 2160 = 960t - 720t \) \( 2160 = 240t \) \( t = \frac{2160}{240} = 9 \) часов.
8. Найдем скорость автомобиля: \( v = \frac{720}{t} = \frac{720}{9} = 80 \) км/ч.
9. Рассчитаем расстояние, которое автомобиль проедет за 7 часов с той же скоростью: \( S = v \cdot 7 = 80 \cdot 7 = 560 \) км.

Ответ: 560 км.