646. На какую высоту надо поднять груз массой 5 кг, чтобы его потенциальная энергия увеличилась на 40 Дж?

Решение:

Чтобы найти высоту, на которую нужно поднять груз, чтобы его потенциальная энергия увеличилась, используем формулу для потенциальной энергии:

\( E_p = mgh \)

Где:

• \( E_p \) — потенциальная энергия (в Джоулях, Дж)
• \( m \) — масса тела (в килограммах, кг)
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9.8 \) м/с², или для упрощения \( g \approx 10 \) м/с²)
• \( h \) — высота (в метрах, м)

Нам нужно найти изменение высоты (\( \Delta h \)) при увеличении потенциальной энергии (\( \Delta E_p \)) на 40 Дж. Масса груза (\( m \)) равна 5 кг.

Из формулы \( E_p = mgh \) выразим \( h \):

\( h = \frac{E_p}{mg} \)

Теперь подставим известные значения:

\( \Delta E_p = 40 \) Дж

\( m = 5 \) кг

\( g = 10 \) м/с² (возьмем для простоты)

\( \Delta h = \frac{\Delta E_p}{mg} = \frac{40 \text{ Дж}}{5 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2} = \frac{40}{50} \text{ м} \)

\( \Delta h = 0.8 \) м

Если использовать \( g = 9.8 \) м/с²:

\( \Delta h = \frac{40 \text{ Дж}}{5 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{40}{49} \text{ м} \approx 0.816 \) м

В школьных задачах часто используют \( g \approx 10 \) м/с² для упрощения вычислений.

Ответ: Груз нужно поднять на высоту 0.8 метра.