64 Найдите изображённые на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27'.

Краткое пояснение:

Задача предполагает работу с углами, вероятно, смежными и вертикальными, а также использование свойств углов при параллельных прямых и секущей. Для решения необходимо применить свойства смежных углов (в сумме 180°) и вертикальных углов (равны).

Пошаговое решение:

Часть а)

• Дано: ∠2 = 117°.
• Найти: Углы 1, 3, 4.
• Шаг 1: Находим угол 1. Углы 1 и 2 — смежные, их сумма равна 180°.
• \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)
• \( \angle 1 = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ} \)
• Шаг 2: Находим угол 3. Углы 1 и 3 — вертикальные, значит, они равны.
• \( \angle 3 = \angle 1 = 63^{\circ} \)
• Шаг 3: Находим угол 4. Углы 2 и 4 — вертикальные, значит, они равны.
• \( \angle 4 = \angle 2 = 117^{\circ} \)
• Ответ для а): ∠1 = 63°, ∠3 = 63°, ∠4 = 117°.

Часть б)

• Дано: ∠3 = 43°27′.
• Найти: Углы 1, 2, 4.
• Шаг 1: Находим угол 1. Углы 1 и 3 — вертикальные, значит, они равны.
• \( \angle 1 = \angle 3 = 43^{\circ}27' \)
• Шаг 2: Находим угол 2. Углы 1 и 2 — смежные, их сумма равна 180°.
• \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)
• \( \angle 2 = 180^{\circ} - 43^{\circ}27' \)
• \( \angle 2 = 179^{\circ}60' - 43^{\circ}27' = 136^{\circ}33' \)
• Шаг 3: Находим угол 4. Углы 2 и 4 — вертикальные, значит, они равны.
• \( \angle 4 = \angle 2 = 136^{\circ}33' \)
• Ответ для б): ∠1 = 43°27′, ∠2 = 136°33′, ∠4 = 136°33′.