64 На рисунке с помощью чертежных инструментов проведите: а) медиану треугольника ВСЕ из вершины Е; б) биссектрису треугольника вершины С; в) высоту треугольника из вершины В. 26

Решение:

Для выполнения задания необходимо построить треугольник ВСЕ и провести указанные линии с помощью циркуля и линейки.

• а) Медиана из вершины Е: Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы построить медиану из вершины Е, нужно найти середину стороны ВС. Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку ВС. Точка пересечения серединного перпендикуляра с отрезком ВС будет серединой стороны ВС. Соединим вершину Е с этой серединой отрезком — это и будет медиана.

• б) Биссектриса из вершины С: Биссектриса делит угол треугольника пополам. Чтобы построить биссектрису угла С, проведем дугу окружности с центром в вершине С, пересекающую стороны угла С в точках D и F. Затем из точек D и F проведём две дуги с равным радиусом, которые пересекутся в точке G. Прямая, проходящая через вершины С и G, является биссектрисой угла С.

• в) Высота из вершины В: Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Чтобы построить высоту из вершины В, нужно провести перпендикуляр из точки В к прямой, содержащей сторону ЕС. Для этого можно использовать циркуль и линейку, построив перпендикуляр к прямой ЕС из точки В.

Примечание: На рисунке представлены схематические построения. Точные построения выполняются с помощью циркуля и линейки.