63. (Задача-исследование.) По графику функции \(y=ax^2+bx+c\) (рис. 36) определите знаки коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). 1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов \(a\) и \(c\). Укажите эти знаки. 2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента \(b\). Укажите этот знак.

Коэффициент \(a\) определяет направление ветвей параболы: если ветви направлены вниз, то \(a<0\); если вверх — \(a>0\). Коэффициент \(c\) равен значению функции при \(x=0\), поэтому это ордината точки пересечения графика с осью \(y\).

а) Ветви параболы направлены вниз, значит, \(a<0\). График пересекает ось \(y\) ниже оси \(x\), значит, \(c<0\).

Вершина параболы находится справа от оси \(y\), поэтому её абсцисса \(x_\text{в}=-\frac{b}{2a}>0\). Так как \(a<0\), получаем \(b>0\).

б) Ветви параболы направлены вверх, значит, \(a>0\). График пересекает ось \(y\) выше оси \(x\), значит, \(c>0\).

Вершина также расположена справа от оси \(y\), то есть \(x_\text{в}=-\frac{b}{2a}>0\). Так как \(a>0\), получаем \(b<0\).

Ответ: а) \(a<0\), \(b>0\), \(c<0\); б) \(a>0\), \(b<0\), \(c>0\).