63. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию: а) «выпадут одинаковые числа»; б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»; в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»; г) «произведение выпавших очков равно 10».

Question

Вопрос:

Фото задания: 63. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице…

63. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию: а) «выпадут одинаковые числа»; б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»; в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»; г) «произведение выпавших очков равно 10».

Accepted Answer

Обозначим исход как упорядоченную пару \((i,j)\), где \(i\) — результат первого броска, \(j\) — второго. Возможны числа от 1 до 6 на каждом броске, поэтому всего \(6\cdot6=36\) элементарных исходов.

В каждой ячейке таблицы указана пара (первый бросок; второй бросок). Жирным выделены исходы, благоприятствующие соответствующему событию.

Первый бросок \ Второй бросок	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

а) Одинаковые числа выпадают в исходах \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\).

б) Числа, кратные трём, на кости — 3 и 6. Благоприятные исходы: \((3,3),(3,6),(6,3),(6,6)\).

в) Ищем пары, сумма которых равна 5: \((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\).

г) Чтобы произведение равнялось 10, нужны числа 2 и 5. Благоприятные исходы: \((2,5),(5,2)\).

Ответ: а) 6 исходов; б) 4 исхода; в) 4 исхода; г) 2 исхода — перечислены выше.